Парные корреляции в адаптивном окне без учета районирования

Расчет линейных и ранговых коэффициентов корреляции между двумя нестационарными полями в скользящем окне позволяет не только оценить тесноту взаимосвязи между двумя полями, но и проследить ее изменение по территории изучаемого участка. В процессе обработки параметры статистического окна изменяются в соответствии с представлениями обработчика. Рассчитать можно следующие коэффициенты корреляции между двумя характеристиками:

парный,
ранговый по Спирмену,
ранговый по Кендаллу.

Алгоритм

Статистическое окно перемещается по всем точкам исходной сети синхронно по двум обрабатываемым полям. Коэффициенты корреляции вычисляются при каждом положении статистического окна по значениям полей в узлах сети, попавшим в окно, и ставятся в соответствие центру окна. В окне могут быть пропуски (в том числе и в центре окна), главное, чтобы число пар пропусков не превышало 3/4 от числа точек в окне. При таком подходе пропуски в данных "заливаются" тем более, чем больше размеры окна.

Окно фильтрации имеет форму круга, диаметр которого задается извне и должен быть уже записан в некоторой ТОС. При корреляционном подходе к определению размеров окон эти данные могут быть получены процедурой расчета интервалов корреляции по ДАКФ (для перехода к диаметрам модуль интервалов корреляции необходимо домножить на 2 с помощью калькулятора свойств ТОС).

Формула для расчета коэффициента парной корреляции следующая:

, где:

u_i, v_i - значения полей в точках сети;

u_s, v_s - средние;

σ_u, σ_v - среднеквадратические отклонения;

n - число точек в окне.

Вычисления коэффициентов ранговой корреляции по Спирмену и Кендаллу проводятся следующим образом. Пусть при определенном положении скользящего окна значения двух полей в узлах сети, попавших в это окно, представлены двумя выборками:

u₁, u₂,..., u_n; v₁, v₂ ,..., v_n.

Каждая выборка ранжируется по возрастанию числами от 1 до n, причем совпадающие значения ранжируются между собой произвольным образом, а затем получают один и тот же ранг, равный среднему арифметическому их первоначальных рангов.

Обозначим ранги первой выборки через i₁, i₂,..., i_n, а второй - через j₁, j₂,..., j_n.

Для определения коэффициента ранговой корреляции по Спирмену R вычисляется сумма квадратов ранговых разностей:

Кроме того, для каждой выборки определяется фактор корреляции ( T_u - для первой выборки и T_v - для второй) по формуле:

где суммирование проводится по совпадающим рангам и t_l обозначает число одинаковых значений для данного ранга.

Затем вычисляется коэффициент ранговой корреляции по Спирмену:

Для нахождения коэффициента ранговой корреляции по Кендаллу τ , также как и для нахождения R определяются факторы корреляции P_u и P_v с помощью формулы:

где t_l имеют тот же смысл что и выше.

Определяется так называемая сумма баллов S следующим образом. Сначала S полагается равным 0. Далее рассматривается порядок каждой возможной пары рангов в двух выборках. Если какая-либо пара расположена в двух выборках в одинаковом порядке, то к S добавляется балл, равный 1, если в противоположном порядке, то вычитается 1 из S . Перебрав все пары найдем S .

Формула для определения τ :

Параметры

Обрабатываемые поля не обязательно должны быть расположены в одной ТОС - важно лишь, чтобы сети (число профилей и пикетов, привязка, шаги по профилям и пикетам) совпадали.

Первое исходное поле (см. Рис. 1) определяется параметром Свойство (в текущей ТОС). Второе поле определяется двумя параметрами: Имя файла ТОС и Свойство . По умолчанию имя второй ТОС совпадает с именем текущей ТОС, однако его можно изменить.

Рис. 1. Окно процедуры парные корреляции в адаптивном скользящем окне

Диаметры окон должны быть определены до запуска процедуры и размещены либо в текущей ТОС, либо в другой ТОС, параметры сети которой совпадают с параметрами текущей. Панель Диаметры окон и позволяет указать источник информации.

Рассчитанные коэффициенты корреляции могут быть размещены либо в одной ТОС, либо в разных в зависимости от флажка в окне Все в одну ТОС на панели Результат расчета парных коэф. корреляции . По умолчанию используется имя текущей ТОС. При определении параметров размещения статистик для каждой из них необходимо определить Свойство и Имя файла ТОС.

В зависимости от особенностей решаемой задачи, пользователь может отказаться от расчета не нужных статистик - для этого достаточно снять отметку (флажок) о расчете соответствующего коэффициента корреляции, которая находится слева от его названия.

В результате выполнения процедуры в зависимости от заданного пользователем имени результирующей ТОС, создаются одна или несколько новых ТОС, либо дописываются новые свойства к уже существующим ТОС, в которых размещаются вычисленные коэффициенты корреляции. Созданная ТОС наследуют размеры и параметры сети исходных ТОС.